Для увеличения силы между двумя точечными зарядами в 16 раз необходимо уменьшить расстояние между ними в 4 раза.
Вот подробная инструкция:
1. Определите исходное расстояние между зарядами. Пусть это будет r.
2. Уменьшите исходное расстояние в 4 раза. Рассчитайте новое расстояние между зарядами, умножив исходное расстояние на 1/4 (r/4).
3. Рассчитайте новую силу между зарядами, используя закон Кулона. Закон Кулона гласит, что сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, новая сила будет 16 раз больше, чем исходная, и мы можем записать следующее:
F’ = 16F,
где F’ — новая сила, F — исходная сила.
4. Зная, что сила пропорциональна квадрату расстояния, можно записать новую силу в следующей форме:
F’ = k * (q1 * q2) / (r/4)^2,
где k — постоянная Кулона, q1 и q2 — величины зарядов, r/4 — новое расстояние.
5. Выразите новую силу (F’) через исходную (F) и найденное новое расстояние (r/4):
16F = k * (q1 * q2) / (r/4)^2.
6. Для определения нового расстояния (r/4) используйте следующие шаги:
16F = k * (q1 * q2) / (r/4)^2.
Умножьте обе части равенства на (r/4)^2:
16F * (r/4)^2 = k * (q1 * q2).
Упростите выражение:
16 * F * (r^2/16) = k * (q1 * q2).
Упрощая дальше:
F * r^2 = k * (q1 * q2).
Разделив обе части на F, получим:
r^2 = (k * (q1 * q2)) / F.
Найдите квадратный корень из полученного выражения для определения нового расстояния (r/4):
r/4 = sqrt((k * (q1 * q2)) / F).
Умножьте обе части на 4:
r = 4 * sqrt((k * (q1 * q2)) / F).
Это новое расстояние между зарядами.
В итоге, для увеличения силы в 16 раз, требуется уменьшить расстояние между зарядами в 4 раза, то есть новое расстояние равно 4 * sqrt((k * (q1 * q2)) / F).